Ήταν τερματοφύλακας, αν και συνήθως ήταν αναπληρωματικός. Αυτή ήταν μια καριέρα που έληξε νωρίς, δίνοντας τη θέση της στη λαμπρή του υποκριτική καριέρα.
Ο φίλαθλος Ο Κωνσταντάρας, εκτός από αθλητής, ήταν και οπαδός της Α.Ε.Κ, που όποτε μπορούσε, την παρακολουθούσε από κοντά. Τότε, ο τζέντλεμαν του κινηματογράφου, μετατρεπόταν σε φανατικό φίλαθλο.
Φώναζε, χειρονομούσε, σηκωνόταν από το κάθισμά εξαγριωμένος ή ενθουσιασμένος και γινόταν «ένα» με το πλήθος. Την αγάπη του για τα αθλήματα είχε μεταδώσει και στον γιο του, Δημήτρη, ο οποίος ήταν αθλητής του στίβου με διακρίσεις (ακόντιο, σφαίρα). Πατέρας και γιος, αν και υποστήριζαν διαφορετικές ομάδες (ο Δημήτρης ήταν Ολυμπιακός), πήγαιναν συχνά μαζί στο γήπεδο. Σαν λάτρεις του ποδοσφαίρου, ακολουθούσαν και την Εθνική Ομάδα.
Στις αρχές της δεκαετίας του ’60, ο Λάμπρος Κωνσταντάρας με τον γιο του, βρέθηκαν σε αγώνα της Εθνικής Ελλάδας με τη Γιουγκοσλαβία, στο γήπεδο της λεωφόρου Αλεξάνδρας. Ό ηθοποιός είχε αγοράσει αριθμημένα εισιτήρια, αλλά στο σημείο που ήταν οι θέσεις, η κανονική κερκίδα είχε σπάσει και στη θέση της είχε τοποθετηθεί μια αυτοσχέδια. Η πρόχειρη κερκίδα ήταν φτιαγμένη από ξύλα, τοποθετημένα πάνω σε τσιμεντόλιθους! Αν και οι θέσεις δεν άρεσαν στον Κωνσταντάρα, δεν έδωσε συνέχεια και κάθισε να παρακολουθήσει τον αγώνα.
Όταν οι ομάδες βγήκαν στον αγωνιστικό χώρο και ξεκίνησε ο Εθνικός Ύμνος της Ελλάδας, ο κόσμος σηκώθηκε όρθιος. Τότε, ένας «πονηρός» φίλαθλος που δεν είχε αριθμημένο εισιτήριο, προσπάθησε να «χωθεί» στην κερκίδα. Πηδώντας από κάθισμα σε κάθισμα, κατέβαινε τα επίπεδα της κερκίδας, για να βρει μια κενή θέση. Τότε, με μια απρόσεχτη κίνησή του, κλώτσησε τον ένα τσιμεντόλιθο, γκρέμισε την αυτοσχέδια κερκίδα και έπεσε με δύναμη πάνω στον ηθοποιό, πριν εκείνος προλάβει να αντιδράσει.
Οι δυο άντρες έπεσαν κάτω, ανάμεσα σε ξύλα και τσιμεντόλιθους. Ο Κωνσταντάρας χτύπησε το κεφάλι του. Έξαλλος, άρχισε να ωρύεται και να επιτίθεται στον απρόσεκτο φίλαθλο. Ακόμα και η ανάκρουση του Εθνικού Ύμνου (που τότε γινόταν, ζωντανά, από ορχήστρα) σταμάτησε για λίγο, εξαιτίας τής φωνής του ηθοποιού. Οι δύο τραυματίες μεταφέρθηκαν στο ιατρείο του γηπέδου. Λίγο αργότερα, ο Κωνσταντάρας επέστρεψε με δεμένο το κεφάλι και συνέχισε απτόητος να παρακολουθεί τον αγώνα.
Ο άντρας που είχε προκαλέσει το ατύχημα, μεταφέρθηκε στον Ερυθρό Σταυρό, με μώλωπες και μελανιές. Σύμφωνα με αυτόπτες μάρτυρες, κάποιες από αυτές είχαν προκληθεί από τις καρπαζιές του Κωνσταντάρα και όχι από την πτώση. Παρά τον εκνευρισμό του για το περιστατικό και την απογοήτευσή του για την έκβαση του αγώνα (η εθνική Ελλάδας έχασε με 0-5), ο ηθοποιός μετά τη λήξη, επισκέφθηκε τον τραυματία στο νοσοκομείο. Ο άτυχος φίλαθλος αναγνώρισε τον ηθοποιό και δεν διαμαρτυρήθηκε για τις σφαλιάρες που δέχτηκε. Του είπε μόνο: “Μα έχεις και βαρύ χέρι βρε αδερφέ”.
